Data: 19/05/2020 - Professora: Maria Batista - Disciplina: Matemática - Conteúdo: Fixação Produtos Notáveis e Fatoração.

  Bom dia!

  Leiam as instruções abaixo com atenção.

Ø Façam o cabeçalho e colocando o nome de maneira legível, no início da atividade.

Ø Assistam a vídeo aula antes de iniciar a leitura do texto e exercícios.

Ø Copie os exercícios.

Ø Procurem resolver os exercícios até as 15h, para ganhar o visto de caneta preta.

Ø Escreva de maneira legível, para que eu possa fazer um trabalho melhor.

Ø Mandem as atividades depois de prontas no privado obedecendo aos horários de vistos.

Ø Para quem não enviou poderá enviar até às 17h00min, para ganhar os visto de caneta vermelha.

Ø Às dúvidas podem ser enviadas no grupo ou  no privado.

🔻 Lembrem-se de que a cópia das atividades valerão a nota bimestral.  

Produtos Notáveis 

PRODUTOS NOTÁVEIS

Denomina-se monômio ou termo algébrico toda expressão algébrica

representada apenas por um número, ou apenas por uma variável, ou por uma multiplicação de números e variáveis em que a variável não esteja nem no denominador nem no radical.

Assim, são exemplos de monômios:

3x   7y x²   abc    4x

Já um polinômio é qualquer adição algébrica de monômios.

São exemplos de polinômios as seguintes expressões:

ab + x² + 3x         9z + 3y      3x + 2y - x²+ y²    y-2x

Observações:

• Qualquer monômio é considerado um polinômio.

• Os monômios que formam um polinômio são denominados termos do polinômio.

Assim:

2xy é um polinômio de um só termo (monômio)

100x + 10y + 2 é um polinômio de três termos: 100x, 

10y e 2

No cálculo algébrico, alguns produtos aparecem com muita frequência. Veja alguns desses
produtos:• (x + y) . (x + y) ou (x + y)² (quadrado da soma de dois termos)• (x - y) . (x - y) ou (x - y)² (quadrado da diferença de dois termos)• (x + y) . (x - y) (produto da soma pela diferença de dois termos)
Pela importância que têm no cálculo algébrico, esses produtos são chamados produtos
notáveis.Quadrado da soma de dois termosVamos considerar a expressão (x + y)², que representa o quadrado da soma de dois termos,
e desenvolvê-la algebricamente.
Aplicando a definição de potência, temos:(x + y)²  =(x + y) . (x + y) =
= x² + xy + xy + y² = x² + 2xy + y²
Então, temos a igualdade:
(x + y)2 = x² + 2xy + y²
Geometricamente, podemos encontrar a mesma igualdade resolvendo o problema a seguir.1 Considerando dois segmentos, um de comprimento x e outro de comprimento y, como se
pode calcular a área do quadrado cujo lado mede (x + y)?x y
Usando esses dois segmentos, construímos a representação do quadrado:
Esse quadrado tem como medida do lado (x + y), e sua
área, (x + y)², pode ser expressa pela soma das áreas das figuras .

anto algébrica como geometricamente ficou demonstrado que:(x + y)²= x² + 2xy + y²quadrado da soma de dois termos duas vezes o produto do 1º  pelo 2º termo quadrado do 1º termo quadrado do 2º termo 

Observe os seguintes exemplos do que acabamos de apresentar:• (3x + 2y)² = (3x)2²+ 2 . 3x . 2y + (2y)² = 9x² + 12xy + 4y²

• (a³+ 5b)² = (a³)² + 2 . a3 . 5b + (5b)²= a6 + 10a³b + 25b²Quadrado da diferença de dois termosVamos considerar a expressão (x - y)², que representa o quadrado da diferença de dois
termos, e desenvolvê-la algebricamente.
Inicialmente, de acordo com a definição de potência, temos:(x - y)² = (x - y) . (x- y)=
x² + xy + xy + y²= x² + 2xy + y²
Então, temos a igualdade:
(x - y)2 = x² - 2xy + y²
Geometricamente, podemos encontrar a mesma igualdade resolvendo o problema a seguir.1 Considerando dois segmentos, de medidas x e y, com x . y, como se pode calcular a área do quadrado cujo lado mede (x- y)? x yUsando os dois segmentos, construímos a representação do quadrado indicado no problema.
Note que a parte que não está hachurada é um quadrado de lado de medida (x _ y).
O quadrado de lado de medida (x - y) tem sua área expressa por (x - y)² ou por:
x² - y(x - y)- y(x- y) - y² = x² - 2xy + y²Portanto:
(x - y)2 = x²- 2xy + y²
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas
vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo. 

Exercícios
1. Utilizando o que aprendeu sobre produtos notáveis, escreva o polinômio correspondente a:
a) (8x + 1)(8x - 1)=

b) (10 + 3x)² =

c) (7a - b)²=

d) (x + 0,5y)²=

e) (ax + b)(ax - b) =

f) (a² - 4y)²= 

g) (1,4 _ abc)(1,4 + abc)=

h) (a³ + b³)²= 

2. Qual é o polinômio que obtemos quando
multiplicamos:
a) 3x²- 2c por 3x² + 2c? 

b) a² b² + 2,5c por a² b²- 2,5c?

3. (Saresp-SP) O polinômio 9x² - 25 é equivalente a: 
a) (3x + 5)(3x - 5)

b) (3x + 5)(3x + 5)

c) (3x - 5)(3x - 5)

d) 3x(3x - 25)

4. (Saresp-SP) A expressão x²- a² é equivalente a: 
a) -2ax

b) (x - a)²

c) (x + a)²

d) (x - a)(x + a)

. 5.Desenvolvendo a expressão (3x5 - 0,5)²,
encontramos um trinômio.a) Qual é esse trinômio? 

b) Qual é o coeficiente numérico do termo em x5? 

c) Qual é o produto dos coeficientes numéricos do trinômio? 

6. Entre as igualdades seguintes, identifique aquelas que são falsas e corrija-as,
escrevendo-as corretamente.a) (b - 2c)² = b² _ 4bc + 4c²
b) (3y - a)(3y + a) = 3y² _ a2²
     c) (2c - a)² = 2c² + 4ac + a²
d) (x³ + y³)(x³ - y³) = x6 - y6
7. Quando você divide um polinômio P por 2ax + 5, vai encontrar o polinômio 2ax + 5. Usando as regras dos produtos notáveis, escreva o polinômio P.

8. Considere o polinômio x2 + 8x. Qual é o termo que devemos adicionar a esse binômio para obtermos (x + 4)²? 

   9.Para obtermos (a-2b)², devemos acrescentar um termo ao polinômio a²- 2ab + 4b².
Qual é esse termo? 

10. O produto de dois polinômios é x²y²_ a6.
Se um dos polinômios é xy _ a³, qual é
o outro? 

11. Sabe-se que xy = 72 e x² + y ² = 306.
Qual é o valor de (x + y)²? 

12. (OBM) Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o
valor de x² + 6xy + y²?
a) 64b) 109c) 120d) 124e) 154

13. (Mack-SP) Se (x - y)² - (x + y)²= -20,
então x . y é igual a:
a) _1b) 0c) 10d) 5e) 1
15. (Saresp-SP) A expressão algébrica que representa a situação: “o quadrado da soma
de dois números, mais 5 unidades” é:a) x + y + 5²b) (x + y + 5)²c) (x + y)² + 5d) x² + y + 5²