Data: 12/05/2020 - Professora: Maria Batista - Disciplina: Matemática - Conteúdo:Cubo da Soma de Dois Termos

Bom dia!

  Leiam as instruções abaixo com atenção.

Ø Façam o cabeçalho e colocando o nome de maneira legível, no início da atividade.

Ø Assistam a vídeo aula antes de iniciar a leitura do texto e exercícios.

Ø Copie o texto e exercícios.

Ø Procurem resolver os exercícios até as 15h, para ganhar o visto de caneta preta.

Ø Escreva de maneira legível, para que eu possa fazer um trabalho melhor.

Ø Mandem as atividades depois de prontas no privado obedecendo aos horários de vistos.

Ø Para quem não enviou poderá enviar até às 17h00min, para ganhar os visto de caneta vermelha.

Ø Às dúvidas podem ser enviadas no grupo ou  no privado.

🔻 Lembrem-se de que a cópia do texto e as atividades valerão a nota bimestral. 

Cubo da Soma de Dois Termos

                          https://www.youtube.com/watch?v=4_bGcpWDuYA

Introdução

Dados dois números reais $a$ e $b$, o cubo da soma entre eles 

$$(a+b{)}^3$$

é dado por

$$a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$$

Por exemplo, o desenvolvimento de

$$(x+2{)}^3$$

é

$$x^3+3\cdot x^2\cdot 2+3\cdot x\cdot 2^2+2^3=x^3+3\cdot x^2\cdot 2+3\cdot x\cdot 4+8$$

ou seja

$$(x+2{)}^3=x^3+6x^2+12x+8$$

Do mesmo modo, o cubo da diferença

$$(a-b{)}^3$$

vale

$$a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$$

Assim, ao calcularmos, como exemplo

$$(4-t{)}^3$$

obtemos

$$4^3-3\cdot 4^2\cdot t+3\cdot 4\cdot t^2-t^3$$

$$\Rightarrow (4-t{)}^3=64-48t+12t^2-t^3$$

Fórmulas

As expressões algébricas possuem um processo prático na resolução e dispensam o uso da propriedade distributiva no desenvolvimento. Nesses casos a distribuição gera cálculos excessivos e a probabilidade de erros se torna aparente. A utilização da regra prática exige certa memorização da regra que deverá ser adquirida através da resolução sistemática de exercícios, mas os riscos de erros no desenvolvimento diminuem consideravelmente.

Cubo da Soma (a + b)³

(2x + 3)³

1º passo: elevar o primeiro termo ao cubo → (2x)³ = 8x³
2º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo → 3 * (2x)² * 3 = 36x²
3º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo → 3 * 2x * (3)² = 54x
4º passo: elevar o segundo termo ao cubo → (3)³ = 27
5º passo: somar todos os resultados → 8x³ + 36x² + 54x + 27

Exemplos

(4x + 3)³

1º passo: (4x)³ = 64x³
2º passo: 3 .(4x)² . 3 = 144x²
3º passo: 3. 4x . (3)² = 108x
4º passo: (3)³ = 27
5º passo: 64x³ + 144x² + 108x + 27

(2x + 3z)³

1º passo: (2x)³ = 8x³
2º passo: 3 . (2x)² . 3z = 36x²z
3º passo: 3. 2x . (3z)² = 54xz²
4º passo: (3z)³ = 27z³
5º passo: 8x³ + 36x²z + 24xz² + 27z³

(5x + 7z)³

1º passo: (5x)³ = 125x³
2º passo: 3 . (5x)². 7z = 525x²z
3º passo: 3. 5x. (7z)² = 735xz²
4º passo: (7z)³ = 343z³
5º passo: 125x³ + 525x²z + 735xz² + 343z³

Exercícios

01-Qual das alternativas abaixo é o resultado da soma entre (x + a)³ e (x – a)³?

a) 2x³ + 6xa²

b) x³ – 3x²a + 3xa² – a³

c) x³ + 3x²a + 3xa² + a³

d) 2x³ + 3xa² – 2x³ – 3xa²

e) 4x³ + 6xa²

02-Qual é o resultado da soma entre 3x²a – 3xa² e o produto notável (x – a)³?

a) a³

b) – a³

c) x³

d) x³ – a³

e) x³ – 3x²a

03-Um cubo possui arestas com a medida ax + 2b². Qual é o volume desse cubo?

a) a³x³ + 6a²x²b²

b) 12xab⁴ + 8b⁶

c) a³x³ + 6a²x²b² + 12xab² + 8b³

d) ax³ + 6ax²b² + 12xab² + 8b³

e) a³x³ + 6a²x²b² + 12xab⁴ + 8b⁶

04-Resolva a expressão (c + d )³ + (c³ + d³) – 4cd . (c + d).

05-A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser:

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

06-Aplicando o cubo da soma, desenvolva as expressões abaixo:

a) (3a + 1)³

b) (x + 2y)³

c) (2z + 3w)⁶

07-Escreva a expressão que representa “o cubo da soma de dois números mais 20 unidades” e a desenvolva.

08-A respeito dos produtos notáveis, assinale a alternativa correta.

a) (x + a)² = x² + a²

b) (x + a)² = x² + xa + a²

c) (x – a)² = x² – a²

d) (x – a)² = x² – 2x – a²

e) (x – a)² = x² – 2x + a²

09- A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença entre dois números reais é igual a:

a) a diferença dos quadrados dos dois números.

b) a soma dos quadrados dos dois números.

c) a diferença dos dois números.

d) ao dobro do produto dos números.

e) ao quádruplo do produto dos números.

10-Seja x² + y² = 60. Qual é o valor positivo de x + y, sabendo que xy = 20?

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

11-O resultado y²x² – 4a² é obtido por meio de qual dos produtos notáveis abaixo?

a) (yx + 2a)(yx – 2a)

b) (yx + 2a)(yx + 2a)

c) (x + a)(y – 2)

d) (y + a)(x + 2)

e) (yx + 2a)²

12- Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule:

 a) (x + 3)²=

 b) (a + b) ²= 

c) (5y – 1) ² =

d) (x 2 – 6) ²=

 e) (2x + 7)²= 

f) (9x + 1) . (9x – 1)=

g) (a2 – xy) ²=