Data: 28/04/2020 - Professora: Maria Batista - Disciplina: Matemática - Conteúdo:Quadrado da Diferença de Dois Termos
Bom dia!
Leiam as instruções abaixo com atenção.
Ø Façam o cabeçalho e colocando o nome de maneira legível, no início da atividade.
Ø Assistam a vídeo aula antes de iniciar a leitura do texto e exercícios.
Ø Copie o texto e exercícios.
Ø Procurem resolver os exercícios até as 15h00min, para ganhar o visto de caneta preta.
Ø Escreva de maneira legível, para que eu possa fazer um trabalho melhor.
Ø Mandem as atividades depois de prontas no privado obedecendo aos horários de vistos.
Ø Para quem não enviou poderá enviar até às 17h00min, para ganhar os visto de caneta vermelha.
Ø Às dúvidas podem ser enviadas no grupo ou no privado.
Lembrem-se de que essas atividades valerão a nota bimestral. Caso o aluno não faça as atividades, o mesmo ficará sem nota. Estarei aqui até as 17:00 para atendê-los
Quadrado da Diferença de Dois Termos.
Algumas multiplicações envolvendo expressões algébricas revelam certos padrões matemáticos em suas resoluções. Essas expressões são conhecidas como produtos notáveis, que se dividem em quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Desses, destacaremos a nossa atenção para o quadrado da diferença e seu desenvolvimento.
As expressões que possuem a forma (a – b)2 podem ser resolvidas de duas formas distintas: aplicando a propriedade distributiva da multiplicação ou a regra prática.
Utilizando a propriedade distributiva na expressão (a – b)2.
Pela definição de potenciação sabemos que (a – b)2 pode ser escrito na forma
(a – b).(a – b).
(a – b)* (a – b) = a.a – a.b – b.a + b.b = a² – 2ab + b²
(x – 4)² = (x – 4) . (x – 4) = x.x – 4.x – 4.x + 4.4 = x² – 8x + 16
(2y – 5)² = (2y – 5) . (2y – 5) = 2y.2y – 2y.5 – 5.2y + 5.5 = 4y² – 20y + 25
(5a – 2b)² = (5a – 2b) . (5a – 2b) = 5a.5a – 5a.2b – 2b.5a + 2b.2b = 25a² – 20ab + 4b²
Utilizando a regra prática na expressão (a – b)2.
“O quadrado do primeiro termo menos, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.”
(y – 6)² = (y)² – 2.y.6 + (6)² = y² – 12y + 36
(4b – 9)² = (4b)² – 2.4b.9 + (9)² = 16b² – 72b + 81
(7y – 6x)² = (7y)² – 2.7y.6x + (6x)² = 49y² – 84xy + 36x²
(10x – 2z)² = (10x)² – 2.10x.2z + (2z)² = 100x² – 40xz + 4z²
As expressões que possuem a forma (a – b)2 podem ser resolvidas de duas formas distintas: aplicando a propriedade distributiva da multiplicação ou a regra prática.
Utilizando a propriedade distributiva na expressão (a – b)2.
Pela definição de potenciação sabemos que (a – b)2 pode ser escrito na forma
(a – b).(a – b).
(a – b)* (a – b) = a.a – a.b – b.a + b.b = a² – 2ab + b²
(x – 4)² = (x – 4) . (x – 4) = x.x – 4.x – 4.x + 4.4 = x² – 8x + 16
(2y – 5)² = (2y – 5) . (2y – 5) = 2y.2y – 2y.5 – 5.2y + 5.5 = 4y² – 20y + 25
(5a – 2b)² = (5a – 2b) . (5a – 2b) = 5a.5a – 5a.2b – 2b.5a + 2b.2b = 25a² – 20ab + 4b²
Utilizando a regra prática na expressão (a – b)2.
“O quadrado do primeiro termo menos, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.”
(y – 6)² = (y)² – 2.y.6 + (6)² = y² – 12y + 36
(4b – 9)² = (4b)² – 2.4b.9 + (9)² = 16b² – 72b + 81
(7y – 6x)² = (7y)² – 2.7y.6x + (6x)² = 49y² – 84xy + 36x²
(10x – 2z)² = (10x)² – 2.10x.2z + (2z)² = 100x² – 40xz + 4z²
Exercícios
01-Desenvolva os seguintes produtos notáveis:
a) (x + y)2
b) (2a + b)2
c) (x – 5y)2
d) (3 – a3)2
a) (3m + n)² + 2n²
b) (2a + 2b)² – a.(a – 2b)
05- A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois números reais é igual:
a) a diferença dos quadrados dos dois números.
b) a soma dos quadrados dos dois números.
c) a diferença dos dois números.
d) ao dobro do produto dos números.
e) ao quádruplo do produto dos números.
06- A soma dos quadrados de dois números positivos é 4 e a soma dos inversos de seus quadrados é 1. Determine:
a) o produto dos dois números
b) a soma dos dois números
07- Aplique a propriedade distributiva e agrupe os termos semelhantes
a) (x + 2) . (2x – 5) =
b) (x +3) . ( x – 1) =
c) (2x4 – 2) . ( x4 + 3) =
b) (x +3) . ( x – 1) =
c) (2x4 – 2) . ( x4 + 3) =
08- Resolva os produtos notáveis
a) (x² - 5)² =
b) ( 3x³ - 1)² =
c) (2x – 8 )²= =
b) ( 3x³ - 1)² =
c) (2x – 8 )²= =
d) (2x + 4y )² =
e) ( 3x - 2a )² =
f) (1/4 - x )² =
e) ( 3x - 2a )² =
f) (1/4 - x )² =
g) (2x + 1)² =
h) (3x – 1). (3x + 1)=
i) (4x² + 6).(4x² - 6)=
j) (3x + 1).(3x + 1) =
l) (x – 4).(x – 4) =
m) (3x -2) . (3x + 2)=
l) (x – 4).(x – 4) =
m) (3x -2) . (3x + 2)=
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